Родился 20 февраля 1909 года в станице Бриньковской Приморско-Ахтарского района Краснодарского края. Долгое время жил в Мариуполе. Грек.
Трудовую жизнь начал с 1925 года, работая в литейной мастерской.
Затем был помощником машиниста на паровозе в Приморско-Ахтарском депо Краснодарского края. Потом строил завод в Мариуполе, там же слесарничал. В 1931 году был призван в ряды Красной Армии. Увлекся авиацией. В 1933 году получил специальность авиационного техника по вооружению, но у Григория Бахчиванджи была другая цель — стать летчиком. И он им стал — в числе лучших курсантов, он окончил Оренбургскую военную авиационную школу летчиков.
Годы службы — 1931—1943 гг.
В 1934 году окончил Оренбургское училище летчиков.
С 1935 года на летно-испытательной работе в НИИ ВВС.
В 1941 году участвовал в Великой Отечественной войне в составе 402-го ИАП (истребительного авиаполка) специального назначения, сформированного на базе НИИ ВВС.
Летчик-истребитель. Участвовал в обороне Москвы.
Совершил на самолете МИГ-3 около 70 боевых вылетов. В первом бою сбил лично 2 вражеских самолета разведчика Do-215. Всего же, за период с 1-го июля по 10 августа 1941 года старший летчик 402-го истребительного авиаполка (57-я смешанная авиационная дивизия, 6-я Воздушная армия, Северо-Западный фронт) капитан Г. Я. Бахчиванджи совершил около 70 боевых вылетов, в воздушных боях уничтожил 7 вражеских самолетов (в некоторых источниках приводятся и другие цифры — 5 лично и 5 в группе, 5 лично и 10 в группе).
В этом человеке счастливо сочетались такие черты характера, как мужество и застенчивость, простота и обаяние, жизнелюбие и бесстрашие, и главное — активная жизненная позиция.
Она проявилась у него еще в Гражданскую войну, когда, будучи 9-летним мальчиком, он в течение нескольких дней прятал отца и 5-х матросов Севастопольской флотилии под террасой своего дома. Он приносил им еду, рассказывал об обстановке в городе, выполнял поручения отца по связи с товарищами. Когда в городе начались расстрелы, он нашел нужного рыбака, и тот ночью переправил матросов и Якова Ивановича в Мариуполь. Но там они попали в руки белых. Тогда подросток Григорий Бахчиванджи тоже переправляется в Мариуполь, и в одной из передач сумел передать отцу 2 ножовки. Выждав время, когда начальник охраны уехал на соседнюю станцию, отец Гриши с товарищами перепилили тюремную решетку.
Побег удался. Таким образом, 9-летний мальчик спас отца и матросов от неминуемой гибели.
С августа 1941 года — на летно-испытательной работе.
15 мая 1942 г. совершил первый полет на 1-м советском реактивном самолете БИ (БИ-1).
Погиб 27 марта 1943 года при испытаниях третьего экземпляра самолета БИ (БИ-3) — место смерти пос. Билимбай Свердловская область.
Григорий Бахчиванджи похоронен на кладбище поселка Малый Исток, расположенного недалеко от аэропорта Кольцово. Рядом с ним похоронен его напарник по испытаниям БИ-1 Константин Груздев, погибший в феврале 1943 года на «Аэрокобре», и Трофим Чигарев, погибший в октябре 1941 года. Лишь в феврале 1963 года представители ГК НИИ ВВС на могиле Г. Я. Бахчиванджи, до этого времени безымянной, был установлен обелиск.